biscuitの博客

eg1 班上有134人，求今天有人过生日的概率

solution

采用从反面考虑,设事件A 为今天有人过生日，那么事件A的对立事件就是大家都不在今天过生

$$\mathbf{P}=1-\frac{364^{134}}{365^{134}}\approx 0.3067$$

eg2: 5双不同的鞋子，从中任取4只，求至少有两只配对的概率

solution

设事件A为恰好两只配对的概率

$$\mathbf{P}(A)=\frac{}{\mathbf{C}_{10}^{4}}$$

eg3: 从2,3,4,5,中有放回的取三个数，求三数之乘积能被10整除的概率。

solution

设事件A ：三数之乘积能被10整除。事件B ：取的数中包含5 。事件C :取的数中包含2或4

从反面考虑，不能被10整除，就是没有2因子或没有5因子

$$P(\bar{A})=\frac{\bar{B}\cup\bar{C}}{4^3}=\frac{\bar{B}+\bar{C}-\overline{BC}}{4^3}=\frac{34}{64}\\[5bp] \therefore P(A)=1-P(\bar{A})$$

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eg4: 甲盒子里面有6白球4黑球，乙盒子里面有4白球4黑球，从甲盒子里取出2个球放入乙盒子，再从乙盒子中任意取一个，求在乙盒子中拿到的球是白球的概率

solution

设事件 $A_i$ 表示从甲盒子里面摸到 i 个球，i＝0，1，2，设事件 A 表示从乙盒子里面摸到白球

则 $A \subset A_0 + A_1 + A_2$

所以 $P(A)=\frac{C_4^2}{C_10^2}\frac{4}{10}+\frac{C_4^1C_6^1}{C_10^2}\frac{5}{10}+\frac{C_6^2}{C_10^2}\frac{6}{10}$