biscuitの博客

依概率收敛的定义#

对于一个随机序列 $\{X_n\}$，如果对于任意的 $\varepsilon >0$，都有

或

则称随机变量序列 $\{X_n\}$ 依概率收敛于常数 $a$，记作 $X_n \xrightarrow{P} a$, 或 $\lim_{n \to \infty} X_n \overset{P}{=} a$

P表示依概率收敛（Convergence in Probability）

依分布收敛的定义#

对于一个随机序列 $\{X_n\}$，他们各自的分布函数存在且记为 $F_{n}(x)$，如果对于任意的实数 $x$，都有

其中 $F(x)$ 是某个随机变量 $X$ 的分布函数。

则称随机变量序列 $\{X_n\}$ 依分布收敛于随机变量 $X$，记作 $X_n \xrightarrow{F} X$, 或 $\lim_{n \to \infty} X_n \overset{F}{=} X$