视觉先验 - Biscuitの赛博小窝

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6 分钟

视觉先验

2026-06-25

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第一节：视觉先验——定义、数学形式与信息源头#

在计算机视觉（特别是底层视觉，如去噪、超分、三维重建）中，我们面临的核心困境是病态问题（Ill-posed Problems）。

给你一张模糊的2D图像（观测值 $X$ ），要你推测出清晰的3D场景或原始高清图（未知变量 $\theta$ ）。这个映射往往是“一对多”的——无穷多个清晰的原始场景可以退化成同一张模糊图像。如果没有额外的限制条件，计算机无法确定该选哪一个。

先验（Prior） 就是解决这个问题的关键。它告诉模型：在你看这张图之前，真实的自然世界普遍遵循哪些规律（比如边缘是平滑的、物体是连续的、天空不是紫色的）。

贝叶斯公式#

P(\theta | X) \propto P(X | \theta) \cdot P(\theta)

$X$ （观测数据 / Evidence）：
- 语义：我们手里已有的、被退化的输入。在视觉任务中，它代表观测到的图像（低分辨率图、带噪声的灰度图、带遮挡的点云等）。
- 注意： $X$ 是已知的、固定不变的输入。
$\theta$ （未知变量 / Parameters）：
- 语义：我们想要通过算法“猜”出来的真实世界状态。在计算机视觉中， $\theta$ $θ$ 可以指代多种目标，例如：
  - 重建任务：高分辨率的清晰图像、被修复的老照片。
  - 几何任务：场景的深度图（Depth）、三维点云坐标（Point Cloud）。
  - 识别任务：物体的离散类别标签（猫/狗）或连续的光照强度（Illumination）。
$P(\theta)$ （先验概率 / Prior）：
- 语义：在没有看到当前图片之前，我们对 $\theta$ 的固有假设。比如“自然图像梯度是稀疏的”、“物体不可能悬浮在空中”。
$P(X|\theta)$ （似然概率 / Likelihood）：
- 语义：假设真实的 $\theta$ 已知，当前观测到的退化图像 $X$ 出现的概率。它通常由 成像模型（Forward Model） 决定（比如：高清图经过模糊核下采样 + 高斯噪声 = 低分辨率图）。在深度学习损失函数中，它通常对应着 MSE（均方误差）或 L1 损失，用来衡量重建结果与输入是否“像”。
$P(\theta | X)$ （后验概率 / Posterior）：
- 语义：这是我们要的结果。给定退化图 $X$ 后，真实高清图 $\theta$ 的条件概率。后验 $\propto$ 似然 $\times$ 先验。

为了便于计算，我们通常将最大化后验概率（MAP估计）转化为最小化能量函数：

\theta^*= \arg \max_{\theta} \log P(X|\theta) + \log P(\theta)

等价于：

\theta^* = \arg \min_{\theta} \underbrace{-\log P(X|\theta)}_{\text{Data Term (数据项)}} + \underbrace{(-\log P(\theta))}_{\text{Regularization Term (正则项/先验项)}}

这里的数据项确保重建结果不能偏离退化输入太多（保真度）。
这里的正则项就是先验的具体函数表达（如平滑约束）。传统算法和深度学习算法的本质区别之一，就在于如何用函数 $f(\theta)$ 来表达这个 $-\log P(\theta)$ 。

觉先验的三大信息源头#

PPT将先验的信息来源分为三类，这里我补充一些具体的、易于理解的实例：

源头分类	核心思想	PPT/补充举例	作用场景
1. 物理几何约束	遵循客观物理定律和欧几里得几何规则。	PPT举例：物体不能悬空（重力先验）、两面墙互相垂直（Manhattan World先验）。博主补充：光照阴影一致性（同一光源下，物体表面亮度分布必须符合光照方程）。	三维重建、SLAM、单目深度估计。
2. 数据统计约束	基于对海量自然图像数据分布（Natural Image Statistics）的观测。	PPT举例：天空是蓝色的、草是绿色的。自然界中，干净图像的能量谱密度通常随频率升高而衰减（呈 $1/f$ 分布），而噪声能量分布均匀。这是去噪算法的底层统计依据。	图像色彩校正、白平衡、风格迁移。
3. 人为偏好（认知/设计）	人类工程经验沉淀出的数学稀疏性约束，不一定严格符合物理定律，但极其有效。	PPT举例：自然图像梯度稀疏（Total Variation）、神经网络权重不要太大（L2正则化）。低秩性（Low-rank Prior，如背景建模中，静止背景的矩阵秩很低）。	超分复原、模型防过拟合、去雨去雾。

视觉先验

https://biscuit0613.github.io/posts/cv/cv-prior/

作者

Biscuit

发布于

2026-06-25

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

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第一节：视觉先验——定义、数学形式与信息源头#

贝叶斯公式#

觉先验的三大信息源头#