图像分割：轮廓检测与分析 - Biscuitの赛博小窝

898 字

4 分钟

图像分割：轮廓检测与分析

2026-06-30

计算机视觉

无标签

边缘是像素级的局部梯度变化，轮廓是从边缘或阈值结果中提取的连续曲线，通常以坐标点序列的形式表示。轮廓检测是连接”像素级边缘”和”物体级区域”的桥梁。

边缘与轮廓#

边缘：每个像素的二元属性（是/不是边缘），缺乏拓扑结构。
轮廓：有序的坐标点序列 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), \dots, (x_{n-1}, y_{n-1})$ ，表示一条连通曲线，具有方向和拓扑关系。

从二值边缘图或阈值分割后的二值图中提取轮廓，是轮廓检测的基本路径。

轮廓提取#

给定一张二值图像 $B(x,y)$ （1=前景，0=背景），轮廓提取算法寻找前景区域的边界。OpenCV 的 findContours 基于 Suzuki（1985）的算法，在单次扫描中同时提取轮廓和建立层级关系。

提取策略#

算法扫描图像，遇到前景像素时开始跟踪边界，用链码记录方向变化，直到回到起点。多个轮廓之间可以嵌套。

拓扑层级#

轮廓间的嵌套关系用父子层级（hierarchy）描述。OpenCV 定义了四种提取模式：

模式	层级	含义
`RETR_EXTERNAL`	仅最外层	忽略内部空洞，只返回最外圈轮廓
`RETR_LIST`	无层级	所有轮廓平等，不建立父子关系
`RETR_CCOMP`	两级	轮廓分为外轮廓和内轮廓（空洞），最多两层
`RETR_TREE`	完全层级	完整记录所有嵌套关系，最常用

每个轮廓的信息包含同类级下一个轮廓、上一个轮廓、第一个子轮廓、父轮廓的索引（无则为 -1）。

轮廓逼近：Douglas-Peucker 算法#

跟踪得到的轮廓通常包含大量冗余点（边缘上的共线点）。Douglas-Peucker（DP）算法用较少的点逼近原始轮廓，保留形状的主要特征。

算法流程：

在轮廓首尾点 $A, B$ 之间连一条直线。
找到轮廓上离该直线最远的点 $C$ ，记距离为 $d_{\max}$ 。
若 $d_{\max} < \varepsilon$ ，则用直线 $AB$ 代替整段轮廓。
若 $d_{\max} \geq \varepsilon$ ，以 $C$ 为分割点将轮廓分为两段，分别递归执行 1–3。

$\varepsilon$ 是逼近精度， $\varepsilon$ 越大逼近越粗糙（顶点越少）。这一算法保证了输出轮廓的顶点数量是输入的一个紧凑子集。

轮廓特征#

提取轮廓后，可以计算一系列几何特征用于形状描述和匹配。以下以平面轮廓 $C = \{(x_i, y_i)\}$ 为例。

基本特征#

特征	公式	含义
面积	$A = \frac{1}{2} \left\\|\sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\right\\|$	有符号面积，正值表示顺时针
周长	$P = \sum_{i=0}^{n-1} \sqrt{(x_{i+1} - x_i)^2 + (y_{i+1} - y_i)^2}$	轮廓总长度
质心	$\bar{x} = \frac{1}{A} \sum x_i,\ \bar{y} = \frac{1}{A} \sum y_i$	区域几何中心

矩#

二维几何矩（moment）定义为：

m_{pq} = \sum_{x} \sum_{y} x^p y^q B(x,y)

$m_{00}$ ：零阶矩 = 区域面积
$m_{01}, m_{10}$ ：一阶矩 → 质心 $(\frac{m_{10}}{m_{00}}, \frac{m_{01}}{m_{00}})$
$m_{02}, m_{20}, m_{11}$ ：二阶矩 → 主轴方向、离散程度

中心矩 $\mu_{pq}$ 将坐标平移至质心处计算：

\mu_{pq} = \sum_{x} \sum_{y} (x - \bar{x})^p (y - \bar{y})^q B(x,y)

中心矩具有平移不变性。归一化中心矩 $\eta_{pq} = \mu_{pq} / \mu_{00}^{(p+q)/2 + 1}$ 进一步具有缩放不变性。

Hu 不变矩#

Hu（1962）用二阶和三阶归一化中心矩构造了 7 个不变矩 $I_1$ – $I_7$ ，同时具有平移、旋转和缩放不变性。例如第一个：

I_1 = \eta_{20} + \eta_{02}

I_2 = (\eta_{20} - \eta_{02})^2 + 4\eta_{11}^2

Hu 矩在形状匹配中用于衡量两个轮廓的相似度，对刚性变换（平移、旋转、缩放）不敏感。

图像分割：轮廓检测与分析

https://biscuit0613.github.io/posts/cv/cv-seg-contour/

作者

Biscuit

发布于