biscuitの博客

晶体生成的特殊挑战#

晶体和图像/分子最大的不同：三维周期性。一个晶胞平移复制就构成整个晶体，生成时必须在分数坐标空间（$[0,1)^3$）操作，且生成的晶格参数（$a,b,c,\alpha,\beta,\gamma$）需对应真实空间群。

前向扩散：逐步加噪#

给定晶体 $C_0 = (\mathbf{X}_0, \mathbf{L}_0)$，$\mathbf{X}_0 \in \mathbb{R}^{N\times 3}$ 为分数坐标，$\mathbf{L}_0 \in \mathbb{R}^{3\times 3}$ 为晶格矩阵。

前向过程逐步加高斯噪声：

$t=T$ 时 $\mathbf{X}_T \sim \mathcal{N}(0, I)$，$\mathbf{L}_T \sim \mathcal{N}(0, I)$，完全随机。

反向去噪：分数坐标空间的约束#

反向过程学一个去噪网络 $\epsilon_\theta(C_t, t)$，预测加上的噪声。DDPM 简化损失：

晶体生成的两个关键约束：

1. 分数坐标周期性：$\mathbf{X}$ 在 $[0,1)^3$，噪声叠加后需 wrap 回单位立方体。DiffCSP 的做法：在分数空间定义 wrapped 正态分布，用 $\mathrm{mod}$ 操作保证周期性。

2. 晶格对称性：生成 $\mathbf{L}$ 时需保证晶格能构成合理空间群。MatterGen 的解决方案：直接生成 $6$ 个晶格参数 $(a,b,c,\alpha,\beta,\gamma)$，再加上 $N$ 个原子的分数坐标和元素类型。

DiffCSP：分数坐标 + 晶格联合扩散#

DiffCSP 是晶体扩散的经典框架，损失函数：

三部分分别对应分数坐标去噪、晶格去噪、原子类型预测。$\lambda$ 是权重系数。

MatterGen：属性条件生成#

MatterGen 在 DiffCSP 基础上加了属性条件：在去噪过程中注入目标属性（如带隙 >5eV）的嵌入，实现条件生成。

训练时以一定概率随机丢弃条件 $\mathbf{c}$（classifier-free guidance），推理时通过 guidance scale 控制条件强度。

和 MatMind 生成方案对比#

关键局限#

• 扩散需要多步迭代采样，生成速度慢
• 很难同时保证三周期边界、空间群对称性和热力学稳定性
• 无法输出结构化推理（只能给结构，不能解释”为什么这样生成”）
• 和 GNN 一样是”窄架构”，一个模型只能做生成，不能做预测 == 这就是 MatMind 要解决的问题