biscuitの博客

问题定义#

给定干净图像 $x$、噪声 $n$、含噪观测 $y = x + n$，目标是估计 $\hat{x}$ 使其尽可能接近 $x$。

传统监督学习范式学习从 $y$ 到 $x$ 的直接映射：$f(y) \approx x$。DnCNN 的核心变化是学习从 $y$ 到 $n$ 的残差映射：

残差学习利用了去噪问题的一个特性：干净图像到含噪图像的映射接近恒等映射（因为噪声能量通常远小于信号能量）。网络只需学习噪声部分，而噪声的结构远比图像简单——零均值、分布固定、无纹理模式。这使得网络的优化路径更短、收敛更快。

与 ResNet 的残差连接（skip connection 传递信号梯度）不同，DnCNN 的残差是学习目标的残差化，而非网络结构的残差化。两者共享”拟合残差比拟合原映射更容易”的思想，但作用层面不同。ResNet 的残差结构参见 ML 篇 CNN-ResNet.md。

网络结构#

DnCNN 是一个全卷积网络（不包含全连接层或池化层），输入和输出尺寸相同。结构分为三层：

1
Conv(3×3, c→64) + ReLU

1
Conv(3×3, 64→64) + BN + ReLU

1
Conv(3×3, 64→c)

噪声水平图（Noise Level Map）#

传统去噪算法（如 BM3D）需要输入噪声标准差 $\sigma$，不同的 $\sigma$ 需要不同的参数，导致无法用单一模型处理多噪声水平。DnCNN 通过向输入网络额外拼接一张噪声水平图来解决这个问题。

将 $\sigma$ 展开为与图像同尺寸的通道，与含噪图像 $y$ 沿通道维度拼接：

$\mathbf{1}$ 是全 1 矩阵。网络输入层的第一层卷积核变为 $(c+1) \to 64$。

这种方式使得单一 DnCNN 模型可以覆盖 $\sigma \in [0, 55]$ 的连续噪声水平。训练时每个 batch 的 $\sigma$ 从该区间中随机采样，提高泛化能力。

损失函数与训练#

DnCNN 使用像素级的均方误差（MSE）作为损失函数：

$\Theta$ 为网络参数。等价于在输出端最大化 PSNR（因为 $L_2$ 损失最小化等价于 MSE 最小化等价于 PSNR 最大化）。

训练数据：$128\times128$ 或 $64\times64$ 的 patches，从 BSD400/500 或 ImageNet 等自然图像数据集中提取。优化器 Adam，初始学习率 $10^{-3}$，逐步衰减。

DnCNN 的扩展应用#

DnCNN 不仅适用于 AWGN 去噪，通过微调训练数据还可以推广到其他任务：

• 高斯去噪：$\sigma \in [0, 55]$ 的 AWGN
• 超分：双三次降采样的 LR↔HR 对
• JPEG 去块：不同质量因子的压缩伪影

这种”一个架构对应多个底层视觉任务”的特性也得益于其全卷积设计——不同任务只改变训练数据的生成方式，网络结构完全不变。