HOG与LBP：经典特征描述子 - Biscuitの赛博小窝

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HOG与LBP：经典特征描述子

2026-06-28

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SIFT 和 Harris 擅长检测角点和 Blob 等局部结构，HOG 和 LBP 则从另一个角度描述图像——前者用梯度方向分布刻画形状轮廓，后者用局部二值模式刻画纹理。两者在行人检测、人脸识别等经典任务中都有不可替代的位置。

方向梯度直方图（HOG）#

HOG（Histogram of Oriented Gradients）的核心假设是：局部目标的形状可以被梯度方向的分布所描述，而不需要精确知道边缘的位置。Dalal 和 Triggs 在 2005 年将其用于行人检测，提出的 HOG + SVM 框架在深度学习普及前长期占据行人检测的 state of the art。

算法流程#

1. 梯度计算#

与 Sobel 边缘检测相同，对整幅图像计算水平梯度 $G_x$ 和垂直梯度 $G_y$ ，并得到每个像素的梯度幅值 $M(x,y)$ 和方向 $\theta(x,y)$ 。方向取值 $0^\circ$ – $180^\circ$ （无符号梯度，不区分正负方向），因为边缘的正面和反面在形状描述上没有区别。

2. 构建 Cell 直方图#

将图像划分为互不重叠的小方格（cell），通常为 $8\times8$ 像素。对每个 cell 内的全部 64 个像素，将其梯度方向量化到 9 个 bin（每 $20^\circ$ 一个 bin），用梯度幅值加权投票。每个 bin 的值为该方向上的梯度强度之和。

投票时的幅值加权可以采用两种方式：

直接累加：每个像素的梯度幅值累加到对应的方向 bin。
三线性插值：当一个像素的梯度方向落在两个 bin 的分界线上时，按距离比例分配到相邻两个 bin。同时像素在 cell 内的空间位置也参与插值，减轻边界处的突变。

3. Block 归一化#

Cell 直方图直接受光照影响（光照越强，梯度幅值整体越大）。将相邻的 $2\times2$ 个 cell 组成一个 block（即 $16\times16$ 像素），在 block 内对串联后的 $4\times9=36$ 维特征向量做 L2-Norm 归一化：

\mathbf{v} \leftarrow \frac{\mathbf{v}}{\sqrt{\|\mathbf{v}\|_2^2 + \varepsilon^2}}

block 之间有重叠（通常步长为 1 个 cell），因此每个 cell 的直方图会参与多个 block 的归一化，最终被多次计入特征向量。重叠 block 是 HOG 性能的关键——它使每个 cell 的响应在局部范围内被平滑，减少 block 边界处的不连续性。

4. 特征向量拼接#

将所有 block 的归一化特征向量串联，得到一个数千维的 HOG 特征向量。以一张 $64\times128$ 的行人图像为例（经典参数）：cell 步长 $8\times8$ ，block 大小 $2\times2$ cell，block 步长 $1$ 个 cell，最终特征维度为 $(7\times15)\times(4\times9)=3780$ 维。

HOG 与 SIFT 的关系#

HOG 的每个 cell 直方图与 SIFT 的描述子子区域本质上用了相同的技术——在局部小区域内统计梯度方向分布。区别在于 SIFT 的关键点检测（DoG）提供了尺度和旋转对齐，而 HOG 在密集网格上均匀采样，不关心关键点，适合形状轮廓稳定的目标（如行人、车辆）。

典型应用：行人检测#

HOG + SVM 的经典流程：对正样本（行人）和负样本（背景）提取 HOG 特征，训练线性 SVM 分类器。检测时在图像上滑动窗口，对每个窗口提取 HOG 特征并用 SVM 判断是否为行人。多尺度检测通过缩放图像金字塔实现。

:::tip HOG 关键参数

参数	典型值	影响
Cell 大小	$8\times8$	越小越精细，越大越鲁棒
Block 大小	$2\times2$ cell	影响光照归一化的范围
Block 步长	1 个 cell	步长越小重叠越多，特征越平滑
方向 bin 数	9（ $0^\circ$ – $180^\circ$ ）	bin 越多方向分辨率越高

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局部二值模式（LBP）#

LBP（Local Binary Pattern）用像素与其邻域的比较结果编码局部纹理，计算极快、对单调光照变化不敏感。

原始 LBP#

取 $3\times3$ 邻域，以中心像素为阈值：邻域像素值大于等于中心，标记为 1，否则为 0。按顺时针顺序将这 8 个二进制位组成一个字节，得到 $0$ – $255$ 之间的 LBP 码。

数学表达：对中心像素 $(x_c, y_c)$ 及其 8 个邻域像素 $i_p$ （ $p=0,\dots,7$ ），

\text{LBP}(x_c, y_c) = \sum_{p=0}^{7} s(i_p - i_c) \cdot 2^p,\quad s(x) = \begin{cases}1, & x \geq 0 \\ 0, & x < 0\end{cases}

每个 LBP 码对应一种局部纹理模式。计算全图所有像素的 LBP 码并统计直方图，就得到了一张图像的 LBP 纹理特征向量。

圆形 LBP 与多尺度#

原始 $3\times3$ 的固定邻域覆盖范围太小。圆形 LBP 允许在半径为 $R$ 的圆上均匀采样 $P$ 个点，采样点的像素值用双线性插值获得。常用配置是 $P=8, R=1$ （覆盖 $3\times3$ ）； $P=16, R=2$ （更大范围）。不同半径的组合可以捕捉不同尺度的纹理。

均匀模式（Uniform LBP）#

8 位二进制数有 256 种可能，但绝大多数模式在实际图像中几乎不出现。Ojala 等人发现，约 90% 的局部纹理属于”均匀模式”——二进制串中 0 和 1 之间发生跳变的次数不超过 2 次。例如 00011111（1 次跳变）、01110000（2 次跳变）。

均匀模式将 256 种原始模式压缩为 $P(P-1)+3$ 种（ $P=8$ 时为 59 种），大幅降低了特征维度且提升了统计稳定性。

旋转不变 LBP#

图像旋转后，同一局部纹理的 LBP 码会发生循环移位。旋转不变 LBP 取所有循环移位中的最小值作为码值：

\text{LBP}_{P,R}^{ri} = \min\{\text{ROR}(\text{LBP}_{P,R}, i) \mid i = 0, \dots, P-1\}

其中 $\text{ROR}$ 表示循环右移 $i$ 位。旋转不变与均匀模式可以组合，得到 $\text{LBP}_{P,R}^{riu2}$ ，进一步将维度降至 $P+2$ （ $P=8$ 时为 10 维）。

:::tip LBP 变体速查

变体	维度（P=8）	不变性	说明
原始 LBP	256	光照单调不变	完整 8bit 码
均匀模式 LBP	59	光照单调不变	丢弃罕见模式，降维
旋转不变 LBP	36	+ 旋转不变	取循环移位最小值
均匀+旋转不变	10	+ 旋转不变	$P+2$ 维，极紧凑

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LBP 级联检测：Viola-Jones 框架#

LBP 在 OpenCV 中被用作 Viola-Jones 级联检测器的特征基础（与 Haar-like 特征等价使用）。用积分图加速 LBP 特征计算后，以 AdaBoost 选择最有效的特征并构建级联分类器，在实时人脸检测中广泛部署。

:::tip HOG vs LBP

维度	HOG	LBP
核心思想	梯度方向分布描述形状	二进制模式描述纹理
特征维度	数千维	数十到数百维
计算速度	中等	极快
光照鲁棒性	依赖 block 归一化	天然对单调光照不变
典型应用	行人检测、车辆检测	人脸检测、纹理分类
与 DL 的关系	HOG 思想影响了很多 detection 网络（如 YOLO 的 grid）	LBP 在早期人脸检测中地位重要，现在基本被 CNN 替代

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