图像的一阶微分#
图像是离散的，不能直接求导 → 用差分近似
图像在 (x,y) 处的梯度定义为：
Ix(x,y)=I(x+1,y)−I(x,y)Iy(x,y)=I(x,y+1)−I(x,y)等价于卷积形式：
Kx=0−10000010Ky=000−101000Ix=I∗Kx=21i=−1∑1j=−1∑1Kx(i,j)⋅I(x−i,y−j)Iy=I∗Ky=21i=−1∑1j=−1∑1Ky(i,j)⋅I(x−i,y−j)梯度的幅值 ⟺ 边缘强度，梯度的方向 ⟺ 边缘方向
∇I(i,j)=(Ix,Iy)Es(i,j∣I)=∣∣∇I∣∣=Ix2+Iy2θ=arctanIxIyEθ(i,j∣I)=θ+2π
二阶微分#
图像的二阶微分可以通过对一阶微分再次求导来近似：
∇2I=∂x2∂2I+∂y2∂2I≈I(x+1,y)+I(x−1,y)+I(x,y+1)+I(x,y−1)−4I(x,y)还可以进行拓展，加入对角线方向的二阶微分：
