图像分割：K均值聚类分割 - Biscuitの赛博小窝

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图像分割：K均值聚类分割

2026-06-30

计算机视觉

无标签

K-means 将图像分割视为一个无监督聚类问题：每个像素被视为特征空间中的一个点，K-means 将这些点聚成 $K$ 个簇，同一簇的像素被赋予相同的分割标签。

特征空间#

图像分割中特征向量的选择直接决定了分割结果的含义。三种常见的特征设计：

特征	维度	分割依据	局限性
$(R, G, B)$	3	颜色相似性	受光照影响大，RGB 通道相关性强
$(L, a, b)$	3	感知均匀的颜色	比 RGB 更适合聚类，但 $L$ 通道包含光照信息
$(L, a, b, x, y)$	5	颜色+空间邻近性	需要归一化坐标尺度， $K$ 的选择更敏感

CIELAB 色彩空间（ $L*a*b*$ ）将颜色分解到感知均匀的轴上， $L$ 为亮度， $a$ 为红-绿轴， $b$ 为黄-蓝轴。欧几里得距离在 LAB 空间中与人类感知的色差近似线性对应，是 K-means 在图像上的常用选择。

加入空间坐标 $(x,y)$ 后，颜色相近但空间分离的区域不会被聚到同一类。代价是坐标尺度和颜色尺度需要归一化——通常用参数 $\lambda$ 控制空间项的权重。

K-means 算法#

给定 $N$ 个像素的特征向量 $\{\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_N\}$ ，K-means 寻找 $K$ 个聚类中心 $\{\mathbf{m}_1, \dots, \mathbf{m}_K\}$ ，使每个像素到其最近中心的距离平方和最小：

\min_{\{\mathbf{m}_k\},\ \{c_i\}} \sum_{i=1}^{N} \|\mathbf{x}_i - \mathbf{m}_{c_i}\|^2

其中 $c_i \in \{1,\dots,K\}$ 是像素 $i$ 所属的簇编号。

算法流程#

初始化：选择 $K$ 个初始聚类中心。常用方法：
- 随机从像素中选取 $K$ 个。
- K-means++：以与已选中心距离成比例的概率采样新中心，减少初始敏感性。
分配（Assignment）：将每个像素分配到距离最近的中心：
$c_i^{(t)} = \argmin_{k} \|\mathbf{x}_i - \mathbf{m}_k^{(t)}\|^2$
更新（Update）：重新计算每个簇的均值作为新中心：
$\mathbf{m}_k^{(t+1)} = \frac{1}{|C_k|} \sum_{i \in C_k} \mathbf{x}_i$
迭代：重复 2–3 直到中心不再变化（或变化小于阈值 $\varepsilon$ ），或达到最大迭代次数。

收敛性#

K-means 保证在有限步内收敛到局部最优（每次迭代代价函数单调非增），但不保证全局最优。多次随机初始化取最优结果是实践中常用的策略。

K 值选择#

$K$ 是用户指定的参数，选取不当会严重影响分割质量。肘部法（Elbow Method） 是一个常用指导：对不同 $K$ 绘制代价函数 $J(K) = \sum \|\mathbf{x}_i - \mathbf{m}_{c_i}\|^2$ ， $J$ 随 $K$ 增加单调递减，在”拐点”（elbow）之后下降速度骤减，这个拐点对应的 $K$ 被认为是合理的选择。

局限与改进#

空间一致性缺失：K-means 在特征空间中只考虑颜色距离，完全不考虑像素的邻域关系。一张黑白棋盘中的黑白棋子因为距离远小于同一个黑白格子的距离（黑白颜色差距大），会被聚在一起。即分割结果在空间上是散乱的，缺乏区域连续性。

改进思路：

SLIC 超像素：在五维 $(l,a,b,x,y)$ 空间做 K-means，并将搜索范围限制在 $2S \times 2S$ 邻域内（ $S$ 为超像素间距），获得紧凑的空间区域。
K-means + 后处理：K-means 输出后，用形态学操作或图割去除孤立像素。
自适应 $K$ ：用 Mean-shift 或 DBSCAN 自动确定类别数。

K-means 分割的优势在于简单和快速（ $O(NKI)$ ），适合作为分割流程的初始步骤或预处理。

图像分割：K均值聚类分割

https://biscuit0613.github.io/posts/cv/cv-seg-kmeans/

作者

Biscuit

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